Σχετικά με τις ασκήσεις κινηματικής και τις γραφικές παραστάσεις

[Stergios Nastopoulos]

Διαβάζοντας τις ασκήσεις του σχολικού και προσπαθώντας να τις προσομοιώσω με το phet του Παν. του Colorado, παρατήρησα κάτι που μέχρι τώρα δεν το είχα συνειδητοποιήσει, παρ' όλα τα χρόνια που διδάσκω στην Α' Λυκείου. Οι ασκήσεις είναι εξωπραγματικές! Και μάλιστα μερικές λάθος, όπως τουλάχιστον το θέλει (και το ζητάει από μας να το διδάξουμε) ο συγγραφέας. Πόσες άραγε παρόμοιες κυκλοφορούν στα αντίστοιχα βοηθήματα;

Δείτε τις γραφ. παραστάσεις:

Τι κίνηση κάνει το κινητό;
και επίσης:

Τι λέτε επ' αυτού; Τι να πούμε στα παιδιά; Ή να το κάνουμε "γαργάρα";

[Γιώργος Παναγιωτακόπουλος]

Στέργιο, προφανώς θα μιλάς για την αιφνίδια αλλαγή της ταχύτητας!!! Φυσικά και δε γίνεται και εννοείται ότι η άσκηση είναι εξωπραγματική. Εδώ έχει θυσιαστεί η φυσική στο βωμό της ασκησιολογίας. Τα παιδιά ρωτάνε. Πως γίνεται κύριε και αλλάζει η ταχύτητα από 10 m/s (36 km/h) σε μηδέν ακαριαία ή από μηδέν σε 20 m/s (72km/h); Η απάντησή μου είναι ένα μπάλωμα!!!
"Αυτό δε μπορεί να γίνει τους απαντώ στα σώματα που μελετάμε, δηλαδή στην πραγματική ζωή και φύση. Είναι μία εξιδανίκευση χάρην της άσκησης". Κουκουλώνουμε δηλαδή την πραγματικότητα.
Για τη μεταβολή της επιτάχυνσης, είναι πιο κοντά στο σωστό. Η αιφνίδια αλλαγή της επιτάχυνσης μπορεί να συμβεί (φυσικά όχι ακαριαία, αλλά σε πολύ μικρό χρόνο που θεωρείται ασήμαντος μπροστά στις χρονικές διάρκειες που μελετάμε στο πρόβλημα). Συνεπώς στη 2η άσκηση μπορείς εύκολα να θεωρήσεις αμελητέο το χρόνο αλλαγής της επιτάχυνσης. Στην 1η όμως είμαστε εκτός πραγματικότητας!!!!

Και μιας και μιλάμε για το PhET Interactive Simulations, μπορείτε να το βρείτε στη διεύθυνση http://phet.colorado.edu/index.php όπου θα βρείτε ένα μεγάλο αριθμό προσομειώσεων αλλά και για κάθε προσομείωση ένα καλό αριθμό ιδεών και φύλλων εργασίας ή δραστηριοτήτων. Τα θέματα των προσομειώσεων καλύπτουν περιοχές της φυσικής, χημείας, βιολογίας και μαθηματικών. Επίσης τις προσομειώσεις μπορεί ο καθένας να τις κατεβάσει στον υπολογιστή του. Για τη μελέτη της κινηματικής στην Α' Λυκείου καλό είναι το applet: the moving man

[Stergios Nastopoulos]

Γιώργος Παναγιωτακόπουλος είπε:

Στέργιο, προφανώς θα μιλάς για την αιφνίδια αλλαγή της ταχύτητας!!! Φυσικά και δε γίνεται και εννοείται ότι η άσκηση είναι εξωπραγματική. Εδώ έχει θυσιαστεί η φυσική στο βωμό της ασκησιολογίας. Τα παιδιά ρωτάνε. Πως γίνεται κύριε και αλλάζει η ταχύτητα από 10 m/s (36 km/h) σε μηδέν ακαριαία ή από μηδέν σε 20 m/s (72km/h); Η απάντησή μου είναι ένα μπάλωμα!!!
"Αυτό δε μπορεί να γίνει τους απαντώ στα σώματα που μελετάμε, δηλαδή στην πραγματική ζωή και φύση. Είναι μία εξιδανίκευση χάρην της άσκησης". Κουκουλώνουμε δηλαδή την πραγματικότητα. Για τη μεταβολή της επιτάχυνσης, είναι πιο κοντά στο σωστό. Η αιφνίδια αλλαγή της επιτάχυνσης μπορεί να συμβεί (φυσικά όχι ακαριαία, αλλά σε πολύ μικρό χρόνο που θεωρείται ασήμαντος μπροστά στις χρονικές διάρκειες που μελετάμε στο πρόβλημα). Συνεπώς στη 2η άσκηση μπορείς εύκολα να θεωρήσεις αμελητέο το χρόνο αλλαγής της επιτάχυνσης. Στην 1η όμως είμαστε εκτός πραγματικότητας!!!! Και μιας και μιλάμε για το PhET Interactive Simulations, μπορείτε να το βρείτε στη διεύθυνση http://phet.colorado.edu/index.php όπου θα βρείτε ένα μεγάλο αριθμό προσομειώσεων αλλά και για κάθε προσομείωση ένα καλό αριθμό ιδεών και φύλλων εργασίας ή δραστηριοτήτων. Τα θέματα των προσομειώσεων καλύπτουν περιοχές της φυσικής, χημείας, βιολογίας και μαθηματικών. Επίσης τις προσομειώσεις μπορεί ο καθένας να τις κατεβάσει στον υπολογιστή του. Για τη μελέτη της κινηματικής στην Α' Λυκείου καλό είναι το applet: the moving man

Αντε, λοιπόν, Γιώργο, να κάνουμε προσομοίωση: Να του προκύπτει άλμα στην επιτάχυνση και να τη βλέπει ο μαθητής στο διάγραμμα και να προσπαθεί να την εξηγήσει, στο σημείο καμπής της ταχύτητας. Να του πεις τι; Να το κουκουλώσουμε, εντάξει με τη δικαιολογία οτι κλπ. Μα, θα μπορούσαμε να κάνουμε πιο καλά (ρεαλιστικά) διαγράμματα. Σαν από πείραμα. Δεν του φτάνει που έχει δυσκολίες στα διαγράμματα. Από εκεί, νομίζω προκύπτει και η δυσκολία διδασκαλίας ακόμα και της ομαλής κίνησης. Δεν αντιστοιχεί με την εμπειρία του. Το σώμα ξεκινάει από μηδενική ταχύτητα, πάντα, ακόμα κι αν του δώσεις αρχική ταχύτητα. Γιαυτό και δυσκολεύονται να καταλάβουν την αρχική ταχύτητα ακόμα και σε μια απλή κίνηση που σώμα εκτοξεύεται κλπ. Δεν είναι εύκολα αυτά για ένα παιδί. Εμείς τα έχουμε συνηθίσει, λόγω επαγγελματικής τριβής.
Να σου πω άλλο παράδειγμα: Χτυπιόμουν 10 λεπτά να πείσω έναν μαθητή, που επέμενε οτι το αυτοκίνητο κινείται και για τον επιβάτη, λογικό βέβαια, αν και δεχόταν το παράδειγμα με τη Γη που του αντέτεινα. Οι εναλλακτικές ιδέες, που λέμε. Και μετά όλ' αυτά, να λύσει και ασκήσεις. Ε, τι θα κάνει, θα τις καταπιεί αμάσητες...

[Διονύσης Μάργαρης]

Αγαπητοί φίλοι
Δείτε ένα αρχείο i.p.

[NίκοΣ]

Συνάδελφοι,
Θα διαφωνίσω μερικά με τις θέσεις σας για τα διαγράμματα που δεν τα θεωρώ για τη συγκεκριμένη περίπτωση ασκησιολογία. Παρόλο που είναι όπως τα λέτε, δεν μπορούμε να έχουμε τόσο "ξαφνικές" αλλαγές σε ταχύτητα και επιτάχυνση και είμαι γενικότερα της άποψης ότι πρέπει να διδάσκουμε "φυσικά φαινόμενα" και όχι "τεχνητά ή ιδεατά φαινόμενα", αλλά μέχρις ενός ορίου.
Και ο λόγοι της διαφωνιας μου είναι οι εξής:
1. Τα διαγράμματα αυτά δίνονται συνήθως για να κατανοήσουν οι μαθητές τη σύνδεση διαγραμμάτων - κίνησης.
2. Είναι πολύ δύσκολο (αν όχι αδύνατο) να κάνουν (και εμείς επίσης) οποιονδήποτε υπολογισμό αν έχουμε καμπύλες με συνεχείς πρώτους ή και παραπάνω τάξης παραγώγους.
3. Είναι κοινή πρακτική η απλοποίηση των φαινομένων όχι μόνο για τη διδασκαλία σε μαθητές γυμνασίου - λυκείου αλλά και σε φοιτητές (υπάρχει κίνηση χωρίς τριβή; υπάρχει πραγματικά ομογενές πεδίο; είναι το g σταθερό; υπάρχει πηγάδι δυναμικού με άπειρο βάθος και τελείως κάθετες πλευρές;) Όλα είναι απλές προσεγγίσεις της πραγματικότητας, αλλά σε αυτά πάντα βασίζουμε τη διδασκαλία σε όλα (μα όλα) τα επίπεδα.

Όσο για τις προσομοιώσεις, στα περισσότερα πακέτα, μπορούμε (το ξέρετε ήδη) να βάλουμε χρονικά και ασυνεχώς μεταβαλόμενες παραμέτρους. ΄Άρα μπορούμε να πετύχουμε (με τις προσομοιώσεις) φαινόμενα όπως αυτά που περιγράφουν τα παραπάνω διαγράμματα. Αν καμιά φορά μας βγάζουν και οι προσομοιώσεις λίγο πλάγιες τις γραμμές που θα έπρεπε να είναι κάθετες (για το πρώτο διάγραμμα πχ) αυτό οφείλεται στην πεπερασμένη ανάλυση χρόνου (και ατυχή καμιά φορά) που έχουν.

Τέλος για το κουκούλωμα. Σε καμιά περίπτωση δεν κουκουλώνουμε μια πραγματικότητα. Σίγουρα είναι δύσκολο για τους μαθητές να αντιληφθούν τις προσεγγίσεις και απλοποιήσεις που είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε (σε όλα όσα διδάσκουμε). Πρέπει (πάντα) να τονίζουμε ότι όλα όσα τους δείχνουμε ή τους διδάσκουμε είναι στο "περίπου" αλλά δεν είναι μακρυά από μια πραγματικότητα που μπορούμε να πετύχουμε σε ένα καλό εργαστήριο.

[Stergios Nastopoulos]

ΝίκοΣ είπε:

Συνάδελφοι,
Θα διαφωνίσω μερικά με τις θέσεις σας για τα διαγράμματα που δεν τα θεωρώ για τη συγκεκριμένη περίπτωση ασκησιολογία. Παρόλο που είναι όπως τα λέτε, δεν μπορούμε να έχουμε τόσο "ξαφνικές" αλλαγές σε ταχύτητα και επιτάχυνση και είμαι γενικότερα της άποψης ότι πρέπει να διδάσκουμε "φυσικά φαινόμενα" και όχι "τεχνητά ή ιδεατά φαινόμενα", αλλά μέχρις ενός ορίου. Και ο λόγοι της διαφωνιας μου είναι οι εξής: 1. Τα διαγράμματα αυτά δίνονται συνήθως για να κατανοήσουν οι μαθητές τη σύνδεση διαγραμμάτων - κίνησης.
2. Είναι πολύ δύσκολο (αν όχι αδύνατο) να κάνουν (και εμείς επίσης) οποιονδήποτε υπολογισμό αν έχουμε καμπύλες με συνεχείς πρώτους ή και παραπάνω τάξης παραγώγους.
3. Είναι κοινή πρακτική η απλοποίηση των φαινομένων όχι μόνο για τη διδασκαλία σε μαθητές γυμνασίου - λυκείου αλλά και σε φοιτητές (υπάρχει κίνηση χωρίς τριβή; υπάρχει πραγματικά ομογενές πεδίο; είναι το g σταθερό; υπάρχει πηγάδι δυναμικού με άπειρο βάθος και τελείως κάθετες πλευρές;) Όλα είναι απλές προσεγγίσεις της πραγματικότητας, αλλά σε αυτά πάντα βασίζουμε τη διδασκαλία σε όλα (μα όλα) τα επίπεδα.

Όσο για τις προσομοιώσεις, στα περισσότερα πακέτα, μπορούμε (το ξέρετε ήδη) να βάλουμε χρονικά και ασυνεχώς μεταβαλόμενες παραμέτρους. ΄Άρα μπορούμε να πετύχουμε (με τις προσομοιώσεις) φαινόμενα όπως αυτά που περιγράφουν τα παραπάνω διαγράμματα. Αν καμιά φορά μας βγάζουν και οι προσομοιώσεις λίγο πλάγιες τις γραμμές που θα έπρεπε να είναι κάθετες (για το πρώτο διάγραμμα πχ) αυτό οφείλεται στην πεπερασμένη ανάλυση χρόνου (και ατυχή καμιά φορά) που έχουν.

Τέλος για το κουκούλωμα. Σε καμιά περίπτωση δεν κουκουλώνουμε μια πραγματικότητα. Σίγουρα είναι δύσκολο για τους μαθητές να αντιληφθούν τις προσεγγίσεις και απλοποιήσεις που είμαστε αναγκασμένοι να κάνουμε (σε όλα όσα διδάσκουμε). Πρέπει (πάντα) να τονίζουμε ότι όλα όσα τους δείχνουμε ή τους διδάσκουμε είναι στο "περίπου" αλλά δεν είναι μακρυά από μια πραγματικότητα που μπορούμε να πετύχουμε σε ένα καλό εργαστήριο.

Πολύ απλά, Νικο, κατά τη γνώμη μου, να μην τους ζητήσουμε να υπολογίσουν ταχύτητες και επιταχύνσεις σε τμήματα των καμπυλών που δεν μπορούν(-με) να την υπολογίσουμε. Ειδικά πολύ συνηθισμένο είναι να δίνουμε διαγράμματα x-t, με απότομες αλλαγές στις κλίσεις. Καλά να υπολογίσουν ταχύτητες, αλλά στις επιταχύνσεις τι γίνεται; Πολύ απλά να δίνουμε ασκήσεις που να έχουν κάποιο ρεαλισμό. Δεν σταματάει κανένας απότομα, προφανώς, γιατί τότε χρειάζεται άπειρη επιβράδυνση. Να τους ζητήσουμε, ας πούμε, να υπολογίσουν επιταχύνσεις σε τμήματα των καμπυλών που μπορούν(-με) να υπολογίσουμε. Να κάνουμε, αν θέλετε και τις αβαρίες, που προτείνει ο Γιώργος, και βέβαια, οι προσομοιώσεις, με όσο και ακρίβεια και αν τις βάλουμε να τρέξουν, έχουν πάντα τους Φυσικούς νόμους, Διαφορικές λύνουν αριθμητικά, είτε είναι το ΙΡ, είτε άλλες, δεν είναι ζήτημα ακρίβειας, όσο οτι "η Φύση στο μακρόκοσμο απεχθάνεται τα απότομα άλματα".

Κατά τ' άλλα δεν διαφωνώ με κανέναν.

[NίκοΣ]

Όπως το λες Stergios Nastopoulos.

Να μην υπολογίσουν επιταχύνσεις στο πρώτο διάγραμμα που δινεται. Άλλωστε ούτε το βιβλίο το ζητάει.
Σε κάθε άσκηση, περιοριζόμαστε να ζητάμε μόνο ότι είναι εφικτό να απαντηθεί, και κάθε άσκηση δίνεται ανάλογα με το τι έχει διδαχθεί μέχρι εκείνη στη στιγμή. Αν είναι άσκηση ανακεφαλαίωσης, τότε προφανώς συμβαδίζει με τα γνωστά της τελευταίας στιγμής.
Όσο για τον ρεαλισμο, χμ σε αυτό το σάιτ συζητήθηκαν αρκετά θέματα (και μερικές φορές ασκήσεις) τελείως εξωπραγματικές και μάλιστα σε πολύ μεγάλο βάθος. (επιφυλάσσομαι για παράδειγμα).

Επίσης λες:
"Διαφορικές λύνουν αριθμητικά, είτε είναι το ΙΡ, είτε άλλες, δεν είναι ζήτημα ακρίβειας, όσο οτι "η Φύση στο μακρόκοσμο απεχθάνεται τα απότομα άλματα".

Επίτρεψέ μου να έχω καλή γνώση του τι κάνει μια προσομοίωση και κατά πόσο και πότε μπορεί να είναι ακριβής. Το ότι η φύση απεχθάνεται τα απότομα άλματα και τις εξαιρετικά οριακές συνθήκες είναι κάτι που πρέπει να περάσουμε στην αντίληψη των μαθητών, από το γυμνάσιο ακόμη, και όχι να μη τις συζητήσουμε ή τις διδάξουμε

[Λάμπρος Θεοδώρου]

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Στο πρώτο σχήμα υπάρχει λάθος, αφού δεν μπορεί η ταχύτητα να παρουσιάζει τέτοιες ασυνέχειες, μιας και για να μεταβληθεί θα πρέπει το σώμα να αποκτήσει επιτάχυνση για κάποιο χρονικό διάστημα.
Στο δεύτερο διάγραμμα όμως δεν βλέπω σφάλμα.
Η επιτάχυνση είναι ένα στιγμιαίο φυσικό μέγεθος που υπολογίζεται από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. Δεν μπορεί λοιπόν ξαφνικά να ασκηθεί μια δύναμη και το σώμα ενώ είχε επιτάχυνση μηδέν, να αποκτήσει α=20M/s²;
Πού υπάρχει το πρόβλημα;

[Stergios Nastopoulos]

Λάμπρος Θεοδώρου είπε:

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Στο πρώτο σχήμα υπάρχει λάθος, αφού δεν μπορεί η ταχύτητα να παρουσιάζει τέτοιες ασυνέχειες, μιας και για να μεταβληθεί θα πρέπει το σώμα να αποκτήσει επιτάχυνση για κάποιο χρονικό διάστημα.
Στο δεύτερο διάγραμμα όμως δεν βλέπω σφάλμα.
Η επιτάχυνση είναι ένα στιγμιαίο φυσικό μέγεθος που υπολογίζεται από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. Δεν μπορεί λοιπόν ξαφνικά να ασκηθεί μια δύναμη και το σώμα ενώ είχε επιτάχυνση μηδέν, να αποκτήσει α=20M/s²;
Πού υπάρχει το πρόβλημα;

Αυτά τα "ξαφνικά" είναι όλο το ζήτημα. Πόσο το "ξαφνικά" είναι ρεαλιστικό; Κάνουμε συμβάσεις, δεκτό, αφαιρούμε, σωστό. Αλλά να μπούμε και λίγο στο μυαλό του μαθητή. Εγραψα παραπάνω για το τι πρόβλημα έχουν τα παιδιά της Α' με την αρχική ταχύτητα, που από εμπειρία κατάλαβα οτι τη συλλαμβάνουν σαν μια "δύναμη" που δίνει ώθηση. Βλ. το πρόβλημα της οριζόντιας βολής π.χ.

[Stergios Nastopoulos]

ΝίκοΣ είπε:

Όπως το λες Stergios Nastopoulos.

Να μην υπολογίσουν επιταχύνσεις στο πρώτο διάγραμμα που δινεται. Άλλωστε ούτε το βιβλίο το ζητάει.
Σε κάθε άσκηση, περιοριζόμαστε να ζητάμε μόνο ότι είναι εφικτό να απαντηθεί, και κάθε άσκηση δίνεται ανάλογα με το τι έχει διδαχθεί μέχρι εκείνη στη στιγμή. Αν είναι άσκηση ανακεφαλαίωσης, τότε προφανώς συμβαδίζει με τα γνωστά της τελευταίας στιγμής.
Όσο για τον ρεαλισμό, χμ σε αυτό το σάιτ συζητήθηκαν αρκετά θέματα (και μερικές φορές ασκήσεις) τελείως εξωπραγματικές και μάλιστα σε πολύ μεγάλο βάθος. (επιφυλάσσομαι για παράδειγμα).

Επίσης λες:
"Διαφορικές λύνουν αριθμητικά, είτε είναι το ΙΡ, είτε άλλες, δεν είναι ζήτημα ακρίβειας, όσο οτι "η Φύση στο μακρόκοσμο απεχθάνεται τα απότομα άλματα".

Επίτρεψέ μου να έχω καλή γνώση του τι κάνει μια προσομοίωση και κατά πόσο και πότε μπορεί να είναι ακριβής. Το ότι η φύση απεχθάνεται τα απότομα άλματα και τις εξαιρετικά οριακές συνθήκες είναι κάτι που πρέπει να περάσουμε στην αντίληψη των μαθητών, από το γυμνάσιο ακόμη, και όχι να μη τις συζητήσουμε ή τις διδάξουμε

Νίκο, ξέρω οτι ξέρεις από προσομοιώσεις. Αλλά δεν νομίζω οτι τέτοια ζητήματα οριακών συνθηκών μπορούν να τεθούν στο Γυμνάσιο. Κι οτι η άσκηση δεν το ζητάει, δεν αναιρεί το εξωπραγματικό της. Ας πούμε οτι έχουμε έναν ψαγμένο μαθητή που το έχει απορία. Ή αν δουλέψουμε το phet (Moving Man) που έχει και τις τρεις x-t, υ-t, a-t ταυτόχρονα. Τα άλματα θα δημιουργήσουν σύγχυση. Κι άλλη φορά είχε τεθεί το ζήτημα της απότομης αλλαγής κλίσης και σε άλλες γραφικές παραστάσεις, όπως στο περίφημο πρόβλημα του 1993, με την απότομη αλλαγή της κλίσης του Β, τότε τα γράφανε με το χέρι, τώρα με τον υπολογιστή δεν υπάρχει πρόβλημα ασάφειας στο σχήμα, ας βάλουν (οι συγγραφείς) ομαλές μεταβάσεις, και ας μην ζητάνε π.χ. από διάγραμμα x-t να υπολογιστεί η ταχύτητα ή να γίνει το διάγραμμα της σε διάφορα τμήματα μιας κίνησης. Ακόμα και η επιτάχυνση θεωρώ οτι δεν πρέπει να έχει απότομες μεταβολές, αν είναι δυνατόν.
Γενικότερα για εξωπραγματικές ασκήσεις: Ε, τα' χουμε ξαναπεί. Και εδώ και στο blog του Διονύση.

[Stergios Nastopoulos]

Stergios Nastopoulos είπε:

ΝίκοΣ είπε:

Όπως το λες Stergios Nastopoulos.

Να μην υπολογίσουν επιταχύνσεις στο πρώτο διάγραμμα που δινεται. Άλλωστε ούτε το βιβλίο το ζητάει.
Σε κάθε άσκηση, περιοριζόμαστε να ζητάμε μόνο ότι είναι εφικτό να απαντηθεί, και κάθε άσκηση δίνεται ανάλογα με το τι έχει διδαχθεί μέχρι εκείνη στη στιγμή. Αν είναι άσκηση ανακεφαλαίωσης, τότε προφανώς συμβαδίζει με τα γνωστά της τελευταίας στιγμής.
Όσο για τον ρεαλισμό, χμ σε αυτό το σάιτ συζητήθηκαν αρκετά θέματα (και μερικές φορές ασκήσεις) τελείως εξωπραγματικές και μάλιστα σε πολύ μεγάλο βάθος. (επιφυλάσσομαι για παράδειγμα).

Επίσης λες:
"Διαφορικές λύνουν αριθμητικά, είτε είναι το ΙΡ, είτε άλλες, δεν είναι ζήτημα ακρίβειας, όσο οτι "η Φύση στο μακρόκοσμο απεχθάνεται τα απότομα άλματα".

Επίτρεψέ μου να έχω καλή γνώση του τι κάνει μια προσομοίωση και κατά πόσο και πότε μπορεί να είναι ακριβής. Το ότι η φύση απεχθάνεται τα απότομα άλματα και τις εξαιρετικά οριακές συνθήκες είναι κάτι που πρέπει να περάσουμε στην αντίληψη των μαθητών, από το γυμνάσιο ακόμη, και όχι να μη τις συζητήσουμε ή τις διδάξουμε

Νίκο, ξέρω οτι ξέρεις από προσομοιώσεις. Αλλά δεν νομίζω οτι τέτοια ζητήματα οριακών συνθηκών μπορούν να τεθούν στο Γυμνάσιο. Κι οτι η άσκηση δεν το ζητάει, δεν αναιρεί το εξωπραγματικό της. Ας πούμε οτι έχουμε έναν ψαγμένο μαθητή που το έχει απορία. Ή αν δουλέψουμε το phet (Moving Man) που έχει και τις τρεις x-t, υ-t, a-t ταυτόχρονα. Τα άλματα θα δημιουργήσουν σύγχυση. Κι άλλη φορά είχε τεθεί το ζήτημα της απότομης αλλαγής κλίσης και σε άλλες γραφικές παραστάσεις, όπως στο περίφημο πρόβλημα του 1993, με την απότομη αλλαγή της κλίσης του Β, τότε τα γράφανε με το χέρι, τώρα με τον υπολογιστή δεν υπάρχει πρόβλημα ασάφειας στο σχήμα, ας βάλουν (οι συγγραφείς) ομαλές μεταβάσεις, και ας μην ζητάνε π.χ. από διάγραμμα x-t να υπολογιστεί η ταχύτητα ή να γίνει το διάγραμμα της σε διάφορα τμήματα μιας κίνησης. Ακόμα και η επιτάχυνση θεωρώ οτι δεν πρέπει να έχει απότομες μεταβολές, αν είναι δυνατόν.
Γενικότερα για εξωπραγματικές ασκήσεις: Ε, τα' χουμε ξαναπεί. Και εδώ και στο blog του Διονύση.

Ψάχνοντας βρίσκεις: Από το Serway, Physics for Scientists and engineers, που έχω την ηλεκτρονική του έκδοση στα Αγγλικά, δείτε πόσο προσεκτικός είναι. Πού αυτά σε μας;

[NίκοΣ]

Stergios,

Θα απαντήσω συγχρόνως και στον φίλο Λάμπρος Θεοδώρου.
Πράγματι στο βιβλίο από όπου έβαλες το δείγμα, δεν έχουμε πηδήματα στην ταχύτητα. Σωστό (από την άποψη της φυσικής). Για ποιους προορίζεται αυτό το βιβλίο;
Όμως βλέπω πηδήματα στην επιτάχυνση (εκτός από την εικόνα Ρ2.24). Λάθος (από την άποψη της φυσικής). Εξήγηση: Για να συμβεί αυτό θα πρέπει να υπάρξει και ένα πήδημα στη δύναμη. Από που όμως προέρχεται η δύναμη; Συνήθως (αν όχι πάντα - έμμεσα ή άμεσα) από πεδία. Είναι δυνατόν να βρούμε κάπου στη φύση ένα πεδίο που δεν είναι συνεχές; Γιατί μονο με ασυνεχές πεδίο θα μπορούσα να έχω τέτοια πηδήματα στις δυνάμεις.

Και θα αναφέρω πάλι τα παραδείγματα της πρώτης μου εμπλοκής σε αυτή τη συζήτηση αυτή τη φορά με εξηγήσεις.
Υπάρχει κίνηση χωρίς τριβή; Και ομως μελετάμε΄σχεδόν όλες τις κινήσεις σε λείο δάπεδο και χωρίς τριβή.
Υπάρχει πραγματικά ομογενές πεδίο; Και όμως στήνουμε ένα σωρό ασκήσεις ηλεκτρισμού, μαγνητισμού και μηχανικής με ομογενή πεδία.
Είναι το g σταθερό; Και όμως σε καμιά άσκηση δεν το θεωρούμε μεταβαλλόμενο.
Υπάρχει πηγάδι δυναμικού με άπειρο βάθος και τελείως κάθετες πλευρές; Και όμως όταν κάποιος θέλει να μελετήσει και να δέιξει πχ το φαινόμενο της σύραγγας ή τους ημιαγωγούς από εκεί ξεκινάει.

Και να δώσω ακόμη κάποια παραδέιγματα.
Πολλές ασκήσεις λένε: Φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές ηλεκρικό ή/και μαγνητικό πεδίο. Καλά έτσι ξαφνικά εμφανίσθηκε ένα τέτοιο πεδίο; δεν υπάρχει καθόλου πεδίο ακριβώς έξω από τον οριοθετημένο χώρο;
Σε άλλες ασκήσεις λένε: Οδηγός πάτησε φρένο και το αυτοκίνητο έρχισε να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση. Και όσο κινούταν το πόδι του από τη στιγμή που άρχισε να πατάει στο φρένο μέχρι που έφτασε εκεί που ήθελε τι γινόταν; Δεν είχε μεταβαλλόμενη επιβράδυνση;

Μόνο από αυτά τα παραδείγματα γίνεται φανερό ότι σε όλες τις μελέτες μας (όταν δεν αρκούν τα μαθηματικά μας) προσεγγίζουμετις γρήγορες αλλαγές των μεγεθών με τελείως απότομες.
Τώρα αν σε μερικές από αυτές είναι παραπάνω από φανερό το "σφάλμα" δεν πειράζει. Δεν αλλάζει τη μελέτη των φυσικών φαινομένων.

Η προφανής αιτιολόγηση, που νομίζω ότι είναι και αρκετή είναι η εξής: Αφού τα αποτέλεσμα ενός φαινομένου είναι κατά πολλές φορές μεγαλύτερα (100, 1000, 10000, όσο θέλεις) από τα αποτελέσματα των μεταβατικών σταδίων, η επίδραση αυτών (των μεταβατικών σταδίων) είναι αγνοήσιμη.

[Διονύσης Μάργαρης]

Θα ήθελα να εκφράσω την συμφωνία μου με τον τελευταίο σχολιασμό του Νίκου. Έτσι έχουν τα πράγματα.
Όμως θα ήθελα επίσης να προσθέσω ότι σωστά είναι τα σχήματα που έδωσε ο Στέργιος από το Serway. Δεν υπάρχει λόγος να σχεδιάζουμε ασυνεχείς καμπύλες όπως στο πρώτο σχήμα για την ταχύτητα. Αν ενώσουμε τις δύο τιμές με συνεχή γραμμή (εννοώντας ότι το μέγεθος μέσα σε ελάχιστο χρόνο πήγε από την μια τιμή στην άλλη) το πρόβλημα δεν θα υπήρχε. Μπορούμε δηλαδή να σχεδιάζουμε:

και όχι