Δυναμικές γραμμές

[Αλεξανδρής Θάνος]

Σχετικά με τις δυναμικές γραμμές, στη Φυσική Β λυκείου γενικής παιδείας, το σχολικό αναφέρει ότι αυτές δεν τέμνονται. Σε ορισμένα βοηθήματα έχει προστεθεί και το γεγονός ότι δεν εφάπτονται με την αιτιολόγηση ότι αν εφάπτονται τότε η ένταση στο συγκεκριμένο σημείο απειρίζεται αφού έχουμε άπειρη πυκνότητα δυναμικών γραμμών.
Τη συγκεκριμένη ιδιότητα την έχω αποδεχθεί κι εγώ αλλά υπήρξε συνάδελφος σε σχολείο της Αγ. Παρασκευής, ο οποίος είπε ότι όλα αυτά είναι βλακείες και οι δυναμικές γραμμές μπορούν να εφάπτονται.
Υπάρχει κάποιος που να μπορεί να με κατατοπίσει σχετικά; Αν υπάρχουν και βιβλία ή κάποιο αποδεικτικό για τη μία ή την άλλη άποψη ακόμα καλύτερα.
Κοίταξα στα Πανεπιστημιακά βιβλία αλλά δεν αναφέρει κάτι σχετικό. Στο internet βρήκα ένα αρχείο pdf που το αναφέρει ότι δεν πρέπει να εφάπτονται αλλά χωρίς υπογραφή δεν μπορώ να το θεωρήσω αξιόπιστο αποδεικτικό στοιχείο αφού θα μπορούσα να το είχα γράψει κι εγώ ο ίδιος.
Ευχαριστώ

[Γιώργος Παναγιωτακόπουλος]

Φίλε Αλεξανδρή, οι δυναμικές γραμμές είναι "φανταστικές" γραμμές που φτιάχτηκαν για να αισθητοποιήσουμε το πεδίο. H ιδιότητα πυκνές γραμμές ---> μεγάλη ένταση δίνει τη διάσταση αυτού που ρωτάς. Η αναγωγή μπορεί να γίνει άμεσα. Στο χώρο γύρω από μία κατανομή φορτίου, δύο ή περισσότερες δυναμικές γραμμές του ίδιου πεδίου δεν μπορούν να εφάπτονται.
Δεν έχω "αξιόπιστες" πηγές για να σου δώσω. Ας τοποθετηθούν και άλλοι συνάδελφοι για το θέμα, αν υπάρχει διαφορετική άποψη...

[Διονύσης Μάργαρης]

Και εγώ θα συμφωνήσω με τον φίλο Γιώργο.
Η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών εκφράζει λέμε την ένταση. Αν λοιπόν εφάπτονται οι δυναμικές γραμμές, τότε πόση είναι η πυκνότητα; Άποψή μου ότι στην περιοχή αυτή η ένταση τείνει στο άπειρο.
Μπορούμε να έχουμε άπειρη ένταση σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου; Το μόνο που μπορώ να σκεφτώ είναι σε ένα σημείο που η απόστασή του από ένα σημειακό φορτίο τείνει στο μηδέν. Αλλά τότε πώς θα μπορούσαμε να φέρουμε στο παραπάνω σημείο, ένα άλλο υποθετικό φορτίο για να διαπιστώσουμε το παραπάνω πεδίο; Μάλλον το χάνουμε το θέμα και πέφτουμε σε αντιφάσεις;
Θα ψήφιζα λοιπόν:
Μην σχεδιάζετε δυναμικές γραμμές που να εφάπτονται....
Αλλά καταλάβατε ότι τα παραπάνω, είναι σαν την ψήφο (για να είμαστε και στο κλίμα των ημερών) δεν στηρίζονται σε κάτι πολύ γερό και αδιαμφισβήτητο. Είναι μια άποψη...

[Βαγγέλης Κολτσάκης]

Αν το σημείο επαφής των δυο μεταξύ τους εφαπτόμενων γραμμών (του ίδιου πεδίου) είναι κοινό και για τις δυο γραμμές, τότε υπάρχει πρόβλημα, γιατί σε αυτό το σημείο θα μπορούσαμε να φέρουμε 2 εφαπτόμενες (στις 2 γραμμές αντίστοιχα) ευθείες, άρα θα είχαμε 2 εντάσεις για το ίδιο σημείο του ίδιου πεδίου.

Δεν στέκει. Άρα οι δυν. γραμμές (του ίδιου πεδίου) ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΦΑΠΤΟΝΤΑΙ.

Αν τώρα η κλίμακα υπό την οποία αναπαριστούμε με δυν. γραμμές ένα πεδίο είναι τέτοια, ώστε κάποιες δυν. γραμμές πρέπει να "ζωγραφιστούν" τόσο κοντά η μια στην άλλη, που να φαίνεται ότι εφάπτονται, αυτό είναι ένα άλλο, παραπλανητικό θέμα.




Και, από το ΜΙΤ, με το αντίστοιχο κείμενο, μια σχετική εισήγηση

[NίκοΣ]

Βαγγέλης Κολτσάκης είπε:

Αν το σημείο επαφής των δυο μεταξύ τους εφαπτόμενων γραμμών (του ίδιου πεδίου) είναι κοινό και για τις δυο γραμμές, τότε υπάρχει πρόβλημα, γιατί σε αυτό το σημείο θα μπορούσαμε να φέρουμε 2 εφαπτόμενες (στις 2 γραμμές αντίστοιχα) ευθείες, άρα θα είχαμε 2 εντάσεις για το ίδιο σημείο του ίδιου πεδίου.

Δεν στέκει. Άρα οι δυν. γραμμές (του ίδιου πεδίου) ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΦΑΠΤΟΝΤΑΙ.

Αν τώρα η κλίμακα υπό την οποία αναπαριστούμε με δυν. γραμμές ένα πεδίο είναι τέτοια, ώστε κάποιες δυν. γραμμές πρέπει να "ζωγραφιστούν" τόσο κοντά η μια στην άλλη, που να φαίνεται ότι εφάπτονται, αυτό είναι ένα άλλο, παραπλανητικό θέμα.
Και, από το ΜΙΤ, με το αντίστοιχο κείμενο, μια σχετική εισήγηση

Βαγγέλη,
Πάρε πίσω την πρώτη παράγραφο. Και την δεύτερη επίσης.

Μια "όμορφη" απάντηση (πέραν αυτής λόγω πυκνότητας που μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι καλά τεκμηριωμένη) βρίσκεται στην προτελευταία παράγραφο του λίνκ.

[ΠΑΝΟΣ ΜΟΥΡΟΥΖΗΣ]

Συνάδελφε
Πριν από αρκετά χρόνια έχω γράψει ένα άρθρο σχετικά με τις δυναμικές γραμμές που ελπίζω να σε βοηθήσει. Είναι στη διεύθυνση http://dide.ker.sch.gr/ekfe/epiloges/3arthra/diafora_epistimoarthra... άρθρο 24.
ΦΙΛΙΚΑ
ΠΑΝΟΣ ΜΟΥΡΟΥΖΗΣ

[Γιώργος Παναγιωτακόπουλος]

Και μιας και συζητάμε για τις δυναμικές γραμμές μετά από το πολύ καλό άρθρο του κου Μουρούζη μου γεννήθηκε η απορία. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δυναμικών γραμμών που μπορούμε να σχεδιάσουμε ώστε να αισθητοποιήσουμε ένα πεδίο; Ας πούμε για παράδειγμα το ηλεκτρικό πεδίο ενός σημειακού φορτίου;
Μία δεν έχει νόημα η πυκνότητα. Δύο; Τέσσερις; Οκτώ; Υπάρχει κάποιο κριτήριο;

[ego]

Ο συνάδελφός σου στην Αγία Παρασκευή, καλό θα είναι να πάει να τον διαβάσει κάνας παπάς από την ομώνυμη εκκλησία.
Ο Gauss (the great) αρχικά και μετά ο Maxwell (που δεν τον πολυχωνεύω γιατί έκανε διεθνή καριέρα με τις θεωρίες των άλλων, αλλά ας όψονται τα καλά μαθηματικά που ήξερε) τα είπαν σαφώς: Ροή=ΈντασηΧΕμβαδό. Άπειρη ροή θα πει άπειρη ένταση. Πού συμβαίνει αυτό? Μόνο στις πηγές ή στις καταβόθρες των πεδίων, εκεί όπου "συμπτωματικά" οι σφαίρες του Gauss έχουν μηδενική ακτίνα. Εκεί τέμνονται (ή ακουμπάνε) οι γραμμές. Να θυμηθούμε και λίγο τα "στροβιλά" και "αστρόβιλα" πεδία που περιγράφουν τις πορείες των γραμμών.
"Πόσες γραμμές να ζωγραφίσουμε"??. Να ζωγραφίσουμε εμείς οι δάσκαλοι? Να ζωγραφίσει ο Stokes που ασχολήθηκε μ αυτές? Αυτός λέει μπορεί και λιγότερες από μια! Ποιός ήταν ο άνθρωπος? Ο Bob Ross?
Εννοεί λιγότερες από μια ανά μονάδα εμβαδού. Μην τρελαθούμε κιόλας.

[ΜίλτοΣ.]

Νομίζω ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με πόση λεπτομέρεια θέλουμε να γνωρίζουμε σε κάθε σημείο την ένταση του πεδίου, κάτι σαν τις ισοϋψείς σε ένα χάρτη.
Κοιτώντας για λίγο χτες στον Serway γράφει ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με τις τιμές των φορτίων. Ετσι σε δυο σημειακά φορτία Q1 και Q2 στο ακτινικό τους πεδίο θα σχεδιάσουμε Ν1 και Ν2 γραμμές ανάλογες με τα φορτία (Q1/Q2 = N1/N2) κάτι σχετικό δηλαδή να μην "σδικηθεί" το ένα φορτίο και να δείχνει η εικόνα του πεδίου ποιό είναι πιο ισχυρό.
Τώρα αν εφάπτονται ή όχι εξαρτάται από το πόσο κοντά τις σχεδιάζουμε. Να έχουν ένα αέρα...μην τις κάνουμε σαρδέλες.
Και μια ερώτηση: Είναι σωστό να λέμε "δυναμικές μαγνητικές γραμμές";
Όπως με διόρθωσε πριν χρόνια καθηγητής Φυσικής του ΕΜΠ όχι, διότι σ' αυτές (τις μαγνητικές γραμμές) δεν εφάπτεται το διάνυσμα της αντίστοιχης έντασης Β. Σκέτο λοιπόν μαγνητικές γραμμές.

[ΜίλτοΣ.]

ΝΑ ΔΙΟΡΘΩΣΩ αυτό που έγραψα για τις μανητικές δυναμικές γραμμές και το διάνυσμα Β που ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ σ' αυτές, στη ΔΥΝΑΜΗ που ασκείται στο υπόθεμα (ρευματοφόρος αγωγός ή κινούμενο φορτίο) στο οποίο η ΔΥΝΑΜΗ που δέχεται δεν εφάπτεται στις δυναμικές γραμμές.

ΜίλτοΣ. είπε:

Νομίζω ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με πόση λεπτομέρεια θέλουμε να γνωρίζουμε σε κάθε σημείο την ένταση του πεδίου, κάτι σαν τις ισοϋψείς σε ένα χάρτη.
Κοιτώντας για λίγο χτες στον Serway γράφει ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με τις τιμές των φορτίων. Ετσι σε δυο σημειακά φορτία Q1 και Q2 στο ακτινικό τους πεδίο θα σχεδιάσουμε Ν1 και Ν2 γραμμές ανάλογες με τα φορτία (Q1/Q2 = N1/N2) κάτι σχετικό δηλαδή να μην "σδικηθεί" το ένα φορτίο και να δείχνει η εικόνα του πεδίου ποιό είναι πιο ισχυρό.
Τώρα αν εφάπτονται ή όχι εξαρτάται από το πόσο κοντά τις σχεδιάζουμε. Να έχουν ένα αέρα...μην τις κάνουμε σαρδέλες.
Και μια ερώτηση: Είναι σωστό να λέμε "δυναμικές μαγνητικές γραμμές";
Όπως με διόρθωσε πριν χρόνια καθηγητής Φυσικής του ΕΜΠ όχι, διότι σ' αυτές (τις μαγνητικές γραμμές) δεν εφάπτεται το διάνυσμα της αντίστοιχης έντασης Β. Σκέτο λοιπόν μαγνητικές γραμμές.

[Γιώργος Παναγιωτακόπουλος]

Συμφωνώ Μίλτο. Η δύναμη που δέχεται ένα σημειακό φορτίο είναι εφαπτόμενη στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου (η οποία έχει την ίδια διεύθυνση με την ένταση). Στο μαγνητικό πεδίο η δύναμη είναι κάθετη στην ένταση, άρα δεν είναι εφαπτόμενη στη μαγνητική γραμμή. Η λέξη δυναμικές έχω και εγώ τη γνώμη ότι δε θα πρέπει να χρησιμοποιείται στο μαγνητικό πεδίο. Αυτές πρέπει να τις ονομάζουμε μαγνητικές γραμμές.
Ένα καλό 3D Java applet για τις δυναμικές γραμμές είναι αυτό εδώ.

ΜίλτοΣ. είπε:

ΝΑ ΔΙΟΡΘΩΣΩ αυτό που έγραψα για τις μανητικές δυναμικές γραμμές και το διάνυσμα Β που ΕΦΑΠΤΕΤΑΙ σ' αυτές, στη ΔΥΝΑΜΗ που ασκείται στο υπόθεμα (ρευματοφόρος αγωγός ή κινούμενο φορτίο) στο οποίο η ΔΥΝΑΜΗ που δέχεται δεν εφάπτεται στις δυναμικές γραμμές.

ΜίλτοΣ. είπε:

Νομίζω ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με πόση λεπτομέρεια θέλουμε να γνωρίζουμε σε κάθε σημείο την ένταση του πεδίου, κάτι σαν τις ισοϋψείς σε ένα χάρτη.
Κοιτώντας για λίγο χτες στον Serway γράφει ότι το πλήθος των γραμμών έχει να κάνει με τις τιμές των φορτίων. Ετσι σε δυο σημειακά φορτία Q1 και Q2 στο ακτινικό τους πεδίο θα σχεδιάσουμε Ν1 και Ν2 γραμμές ανάλογες με τα φορτία (Q1/Q2 = N1/N2) κάτι σχετικό δηλαδή να μην "σδικηθεί" το ένα φορτίο και να δείχνει η εικόνα του πεδίου ποιό είναι πιο ισχυρό.
Τώρα αν εφάπτονται ή όχι εξαρτάται από το πόσο κοντά τις σχεδιάζουμε. Να έχουν ένα αέρα...μην τις κάνουμε σαρδέλες.
Και μια ερώτηση: Είναι σωστό να λέμε "δυναμικές μαγνητικές γραμμές";
Όπως με διόρθωσε πριν χρόνια καθηγητής Φυσικής του ΕΜΠ όχι, διότι σ' αυτές (τις μαγνητικές γραμμές) δεν εφάπτεται το διάνυσμα της αντίστοιχης έντασης Β. Σκέτο λοιπόν μαγνητικές γραμμές.

[NίκοΣ]

Ο ορισμός των δυναμικών γραμμών του ΜΠ δίνεται (προ έντασης) με τη βοήθεια της μαγνητικής βελόνας και του προσανατολισμού της.

(Πιθανή) Ερώτηση (μαθητή): Γιατί προσανατολίζεται η μαγνητική βελόνα πάντα παράλληλα με τις δυναμικές γραμμές; Η διαφορετικά, ποια δύναμη (κάθετη με όσα αναφέρθηκαν πιο πάνω, και σωστά βεβαίως) προσανατολίζει τη μαγνητική βελόνα παράλληλα; (νομίζω καταλληλότερος να απαντήσει είναι ο ego)

[Βαγγέλης Κολτσάκης]

ΝίκοΣ,
ευχαριστώ για τη διόρθωση
"...1η Παράγραφος: Στο σημείο επαφής δύο καμπυλών, οι καμπύλες έχουν κοινή εφαπτομένη ευθεία.
2η Παράγραφος: Αν δεν είναι του ίδιου πεδίου, σημαίνει ότι έχουμε υπέρθεση τουλάχιστον δύο πεδίων. Αλλά σε αυτή την περίπτωση βλέπουμε μόνο το συνιστώμενο πεδίο...".
Παραπάνω όμως, δεν εννοούσα επαφή σε οποιοδήποτε σημείο.
Εννοούσα (υποθέτοντας ότι και ο συνάδελφος που "υποστήριξε" ότι μπορεί να υπάρχει επαφή) πιθανή επαφή σε περιοχές που υπάρχει πολύ μεγάλη πυκνότητα δυναμικών γραμμών, όπως πχ κοντά στο θετικό ή στο αρνητικό φορτίο του παραπάνω σχήματος. Για αυτό έγραψα και για την κλίμακα υπό την οποία αναπαριστούμε το πεδίο μέσω των δυναμικών γραμμών.

Βλέποντας λοιπόν κάποιος (μαθητής πχ) τόσο πυκνοζωγραφισμένες τις δυναμικές γραμμές (ουσιαστικά να ξεκινούν από το ίδιο "σημείο), μπορεί να υποθέσει ότι κάπου εκεί ακουμπούν η μια στην άλλη (αυτό δεν βλέπει άλλωστε?). Η θεωρία όμως δείχνει ότι δεν μπορεί να ακουμπούν, στην πράξη αρκεί η απαραίτητη μεγέθυνση για να φανεί αυτό. ΟΚ?

ΝίκοΣ είπε:

Βαγγέλης Κολτσάκης είπε:

Αν το σημείο επαφής των δυο μεταξύ τους εφαπτόμενων γραμμών (του ίδιου πεδίου) είναι κοινό και για τις δυο γραμμές, τότε υπάρχει πρόβλημα, γιατί σε αυτό το σημείο θα μπορούσαμε να φέρουμε 2 εφαπτόμενες (στις 2 γραμμές αντίστοιχα) ευθείες, άρα θα είχαμε 2 εντάσεις για το ίδιο σημείο του ίδιου πεδίου.

Δεν στέκει. Άρα οι δυν. γραμμές (του ίδιου πεδίου) ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΦΑΠΤΟΝΤΑΙ.

Αν τώρα η κλίμακα υπό την οποία αναπαριστούμε με δυν. γραμμές ένα πεδίο είναι τέτοια, ώστε κάποιες δυν. γραμμές πρέπει να "ζωγραφιστούν" τόσο κοντά η μια στην άλλη, που να φαίνεται ότι εφάπτονται, αυτό είναι ένα άλλο, παραπλανητικό θέμα.
Και, από το ΜΙΤ, με το αντίστοιχο κείμενο, μια σχετική εισήγηση

Βαγγέλη,
Πάρε πίσω την πρώτη παράγραφο. Και την δεύτερη επίσης.

Μια "όμορφη" απάντηση (πέραν αυτής λόγω πυκνότητας που μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι καλά τεκμηριωμένη) βρίσκεται στην προτελευταία παράγραφο του λίνκ.